137

Es könnte Ihre Hausnummer sein, die Nummer Ihrer Buslinie, mit der Sie täglich in London zwischen Hyde Park Corner Station und Sopwith Way pendeln, oder die Nummer des Paragraphen, der
Ihnen im Staatsexamen den Schweiß auf die Stirn getrieben hat. Mathematisch gesehen ist 137 eine Primzahl und fristet wie ihre Brüder und Schwestern ihr unteilbares Dasein neben so illustren Verwandten wie der heiligen Zahl 7 oder der Unglückszahl 13.
Für den in Österreich geborenen Wolfgang Pauli (1900 – 1958), einen der bedeutenden theoretischen Physiker des vergangenen Jahrhunderts, hatte die 137 jedoch eine ganz andere Dimension: mystische Urkonstante!

Richard Phillips Feynman, wie sein Kollege Wolfgang Pauli Nobelpreisträger, wird folgender Satz zugeschrieben:
„Die Zahl 137 ist eines der größten und verdammten Mysterien
der Physik: eine magische Zahl, die zu uns kommt, ohne dass sie
jemand versteht. Man könnte sagen, die Zahl wurde von Gott geschrieben, um uns zum Narren zu halten.“ (1)

Tatsächlich geht es bei der Zahl, die die Physiker bis heute
umtreibt, nicht um eine ganze Zahl, sondern um eine transzendente physikalische Konstante aus der Quantenphysik: 137.035 999 138...
Und – danke für ihr Verständnis – eigentlich ist der Kehrwert davon gemeint: α (alpha) = 1 /137.035 999 138… ≈ 0.007 297 373…

Der Quantenphysiker Sommerfeld (1868 – 1951) nannte den von ihm bei der Untersuchung des Wasserstoffatom-Spektrums im Jahr 1914 gemessenen Wert α (alpha) oder Feinstrukturkonstante.
Von dieser Zahl hängen alle thermonuklearen Prozesse in den Sternen ab, sie bestimmt die Größe aller Atome mit und fungiert
in mehreren Naturkonstanten wie eine mystische Urzahl.

Wolfgang Pauli, Schüler von Sommerfeld, suchte 1932 den Psychiater Carl Gustav Jung auf, um sich von ihm behandeln zu lassen.
Jung analysierte etwa 400 von Pauli aufnotierte Träume, bei
denen es immer wieder auch um bestimmte Zahlen ging, die die Physik denjenigen, die sich ihr voll und ganz hingeben, scheinbar unerbittlich aufzudrängen und zur Lösung anheimzustellen scheint.
So bemühten sich der Physiker und sein Psychiater um eine Brücke zwischen psychischen und quantenphysikalischen Phänomenen, um möglicherweise den Hintergrund erhellen zu können, vor welchem sich die „verdammten Mysterien der Physik“ verstehen ließen.
Erfolg war ihnen nicht beschieden. (2)

Traditioneller, aber ebenso erfolglos, arbeiteten sich später so bedeutende Physiker wie Paul Dirac (1902 – 1984) und Richard Feynman (1918 – 1988) an einer nummerisch-rechnerischen Herleitung der Feinstrukturkonstante ab.

Im Folgenden stelle ich eine Zusammenfassung meiner eigenen Bemühungen um ein Verständnis der Feinstrukturkonstante dar.
Wir werden sehen, wie sich die Anatomie von α in einer Zahlen-spielerei aufhellen lässt und welche Charakteristika dabei hervortreten.

Anatomie von α

Alpha ist dimensionslos, ein Zahlenwert ohne Einheit (wie z. B. Zentimeter oder Kilogramm).
Diese Zahl lässt sich konventionell - parallel zum Messwert - auch aus einer Formel-Kombination von vier anderen Natur-konstanten ε0, h, c und e, berechnen:

1/α   = 2 ∙ε₀ ∙h ∙c / e² (1)
ε₀           elektrische Feldkonstante 8.854∙10^-12  [Joule∙s]
h         Wirkungsquantum 6.626∙10^-34   [Joule∙s]
c         Lichtgeschwindigkeit 2.998∙10⁸ [m/s]
e elektrische Einheitsladung 1.602∙10^-19  [Coulomb]

Die Formel (1) verknüpft die Quantentheorie (e, h) mit
der Speziellen Relativitätstheorie (c, ε_o ) und ist damit
ein zentrales Element der Quantenelektrodynamik.
Wolfgang Pauli, Niels Bohr und Werner Heisenberg
haben diese Theorie in den 1930er Jahren begründet.
Louis de Broglie und Erwin Schrödinger gaben ihr das
Outfit von stationären Wellen in der Elektronenschale
des Atoms.

Numerologische Herleitung von α

Die Feinstrukturkonstante – ein komplexer π-Term
1994 veröffentlichten die Brüder Dr. Karl & Bernhard Philberth
in ihrem Buch Das All (Christiana Verlag, Stein am Rhein)
folgende prägnante Formel:
α      = (π² – 8) / 256 = 0.007 303 142     Codata: 0.007 297 353
1/α = 256 / (π² – 8) = 136.927 363 (2) Codata : 137.035 999

Die Abweichung zwischen dem Philberth-Wert und dem Codata-Wert beträgt 800 ppm (Millionstel).
Diese elegante Formel enthält nur Zweier-Potenzen und
die Kreiszahl π. Allerdings weist sie keinen Bezug zu einer
anderen Konstanten der Quantenphysik auf.

Eine gute Näherung fand ich 2013 bei der Entwicklung der Philberth-Formel:
1/α = 1842.1527 ∙( π² – 8) /8π = 137.036 255 (3)
Hier beträgt die Abweichung vom Codatawert nur mehr
2 Millionstel oder 0.0002%.

Die Zahl 1842.1526 steht aber exakt für das (um sechs
Elektronenmassen vergrößerte) Massenverhältnis von Proton
und Elektron mit dem exakten Wert 1836.152 67.. :
1842.152 672 45 = 6 + 1836.152 672 – oder umgeformt:
1842.152 672 45 ≈ 6 + 6∙π⁵ = 6 ∙(π⁵+1),
so dass Gleichung (3) nun so umgeformt werden kann:
1/α = ¾ ∙ (π⁵ + 1) ∙ (π² – 8) /π = 137.033 684 (4)
Die Abweichung vom Codata-Wert beträgt hier 18 ppm.
Da die Formel (2) das Massenverhältnis von Proton- zu
Elektronmasse ( ≈ 1836 ≈ 6π⁵) enthält, ergibt sich hieraus
durch Umformung ein quantenmechanischer Bezug zum Wasserstoffatom:
1836.149 227 = 8π / [α ∙(π² – 8)] – 6 (Abweichung 2 ppm)
In dieser Formel finden die beiden Verhältnis-Konstanten α
und 1836.153.. sowie die Universalkonstante π zusammen.

Geistert α auch durch das Universum?
Feynman sprach noch ganz unbestimmt von einem α- „Mysterium“ und Arthur Miller schon von einer „kosmischen Zahl“.
Doch beide Wissenschaftler vermögen dieses Geheimnis von α weder im Makro- noch im Mikrokosmos zu enträtseln.
Dennoch lässt sich ein frappierend einfacher Zusammenhang zwischen dem Radius des kleinsten kosmischen Objekts, dem Proton, und dem Radius des Universums herstellen:
Verdoppelt man den Compton-Protonradius 1.32∙10^-15 [m]
136 mal nacheinander (2^136,2), so erhält man 1.32∙10 ²⁶ Meter,
das sind 14 Milliarden Lichtjahre – der aktuelle Kosmos-Radius.
Zudem gilt: 2^136.2 = 1000’66∙10⁴¹ .
Vom dieser Zehnerpotenz 10⁴¹ wurde der Physiker Paul Dirac (1902–1984) viele Jahre ähnlich umgetrieben, wie Wolfgang
Pauli von der Sommerfeld-Konstante α.

Dieser Radius würde, von einer lichtschnellen Anfangs-Expansion ausgehend, in 13 Mrd Jahren (ab Gegenwart) erreicht und die Expansion müsste bis dahin zum Stillstand gekommen sein.
(Falls die Abbremsung in der letzten Phase der Expansion 100 Mio Jahre vor diesem Umkehrpunkt begänne, müsste die Abbremsung der Expansionsgeschwindigkeit nur 300 m pro Jahr betragen – ein kaum messbarer Bremseffekt.)
In der darauf folgenden kosmischen Epoche von 26.7 Mrd. Jahren würde der Maxi-Kosmos bis zum Kollaps kontrahieren … gefolgt
von einer weiteren Expansionsphase:
Wir hätten ein pulsierendes Universum – im  Takt von 56 Milliarden Jahren!
Doch verlassen wir diese kosmologische Fiction-Science-Welt.

Die Rolle der Feinstrukturkonstante α im Wasserstoff-Modell
von Niels Bohr

Niels Bohr (1885 − 1962) betrachtete das positiv geladene Proton als Zentralmasse, welche von einem negativ geladenen Elektron im Abstand ao = 5.29∙10^-11 m umkreist wird.
Die Fliehkraft des Elektrons balanciert die elektrische Anziehungskraft zwischen Proton+ und Elektron− aus.
Die erforderliche Umlaufgeschwindigkeit des Elektrons beträgt
enorme 2.1877∙10⁶ Meter je Sekunde. Überraschenderweise ist dies
der 137. Teil (oder 1/α) der Lichtgeschwindigkeit.

Feinstrukturkonstante und Protonradius bestimmen den Radius des Wasserstoffatoms im Bohr-Modell (Grundzustand).

a₀ = l₀∙1836.15 ∙137 / 2π = l₀ ∙ 3π⁴ /α = 5.29∙10^-11 m
1836.12 ≈ 6π⁵ Massenverhältnis Proton /Elektron

Hier drängt sich eine Vermutung auf:
Da die Feinstrukturkonstante den Radius des Wasserstoffatoms mitbestimmt, könnte sie auch die Größe aller Atome und Moleküle determinieren.

Zurück zu Pauli – dem „Schutzpatron“ dieses Beitrags.
Er entdeckte mit 25 Jahren das berühmte Ausschließungsprinzip, das auch heute noch bei Problemen in der Quantenphysik Lösungshilfen bietet. Dafür er mit 26 Jahren den Nobelpreis.

Der Landsberger Autor Helmut Glatz hat hat ein anekdotisch dokumentiertes Phänomen, den Pauli-Effekt, ganz individuell
und kreativ so ausgedeutet:

Der Pauli-Effekt
Der Wiener Physiker Wolfgang Pauli, von dem sein Mentor Max Born einmal sagte, er sei ein Genie, nur vergleichbar mit Einstein, entdeckte nicht nur das Ausschließungsprinzip, er postulierte
nicht nur das Vorhandensein von Neutrinos, deren Existenz erst
26 Jahre später empirisch nachgewiesen werden konnte, er war
vor allem bekannt für den so genannten Pauli-Effekt.
Dieses seltsame Phänomen zeigte sich, kurz gesagt, folgendermaßen:
Wo Pauli auftauchte, ging alles schief. Physikalische Experimente misslangen, wertvolle Laboreinrichtungen gingen kaputt und komplizierte Versuchsanordnungen kollabierten, sodass er seiner-
zeit von dem Physikerkollegen Otto Stern sogar Laborverbot erhielt.
Der Pauli-Effekt lautete folgendermaßen:
Es ist unmöglich, dass sich Wolfgang Pauli mit einem funktionierenden Gerät im selben Raum befindet.
Mysteriös war ein Vorfall am physikalischen Institut zu Göttingen bei Professor James Franck:
Ein wertvoller Apparateteil ging zu Bruch, ohne dass Pauli dabei anwesend war.
Erst im Nachhinein stellte sich heraus, dass der Professor, auf dem Weg von Zürich nach Hamburg, zur selben Zeit in Göttingen
Station gemacht hatte.
Francks Vermutung, Pauli stecke hinter allem, war also nicht unbegründet.
Pauli arbeitete damals übrigens daran, den nach ihm benannten Effekt weiter auszubauen. Und bald gelang es ihm, seine Kräfte
auch ohne persönliche Anwesenheit, also auf die Entfernung, wirksam werden zu lassen.
Mit anderen Worten: Wo immer in der Welt etwas kaputt ging – dahinter steckte Pauli.
Eine unschätzbare Hilfe war ihm bei diesen Bemühungen der Tiefenpsychologe Carl Gustav Jung in Zürich, mit dem ihn
eine enge Freundschaft verband.
Bei nächtlichen, feuchtfröhlichen Gesprächen erfanden die
beiden den Begriff der Synchronizität und entwickelten die Vereinigung der kollektiven Psyche mit der Materie zu einer schlagkräftigen Methode.
(Bei diesen Forschungen entdeckten sie übrigens, ganz neben-
bei, das feminine Geschlecht des bisher als sächlich geltenden Kollektiven Unbewussten.)
Und wozu das alles? Natürlich ging es ihnen nicht um die Lust
am Zerstören, um das Abreagieren aggressiven Potentials oder ähnlichen Unsinn. Nein, Pauli transponierte (heute würde man sagen: beamte) die entsprechenden, „kollabierten“ Gegen-
stände hinüber in eine der Hugh-Everettschen Parallelwelten.
Das heißt, während sie (die Gegenstände) hier in unserer Welt
der Zerstörung anheim fielen, feierten sie dort fröhliche Urständ.
Und Pauli? Und C. G. Jung? Sie hocken, während sich draußen
die Berge der Abwrackautos türmen, in einer gemütlichen Parallelwelten-Bar und schauen dem Tanz des Kollektiven Unbewussten zu….

Als Wolfgang Pauli am 5. Dezember 1958 mit starken Magenschmerzen ins Krankenhaus vom Roten Kreuz in Zürich eingeliefert wurde, wies man ihm Zimmer Nummer 137 zu, wo er zehn Tage später starb …

Da nach Karl und Bernhard Philberth die Wasserstoffatome im Weißen Zwerg durch die Gravitation auf 1/137 des H-Atoms in der Sonne zusammengepresst sind, wird auch der Weiße Zwerg – zu welchem
unsere Sonne einmal kollabieren wird – nur mehr 1/137 des heutigen Sonnenradius ausmachen:
R_WZ = 696.000 km /137 ≈ 5.080 km.
Dieser Wert (80% des Erdradius) liegt in der Nähe des Radius, der sich aus komplexen astrophysikalischen Berechnungen ergibt. So haben die Gebrüder Philberth ohne Rückgriff auf die Nobelpreis-Theorie von Chandrekasekhar mit Hilfe der Feinstruktur-Konstante – gewisser-
maßen in einer einzigen Zeile – den Kollaps der Sonne zu einem
Weißen Zwerg (in etwa 5 Milliarden Jahren) größenmäßig berechnet.

Regenten im Makro- und Mikrokosmos

Alpha und Pi, die beiden
können sich gut leiden.
Zwillingsweise nah verwandt
sind sie bestens sich bekannt.

Philberth Karl sei hier geehrt,
Dass er dieses hat geklärt:
π = 16 • √(α+ 1/32)

Wolfgang Pauli, hochbeflissen,
konnt‘ dies bis zum Tod nicht wissen.

Pi und alpha, Hand in Hand,
führ’n Regie im Mikroland.
Auch in des Universums Weiten
herrschen sie seit Ewigkeiten.

Licht von damals bringt die Kunde:
Pi und Alpha sind im Bunde,
hoch präzise eingetrimmt,
All-erhaltend abgestimmt.

Ewig mag der Weltgeist schlafen.
Seine Weltgesetze schaffen,
dass Sterne, Nebel, Galaxien
Superhaufen, Filamente
ohne Anfang, ohne Ende
auf gesetzten Bahnen ziehen.

Gravitation, die Ordnungsmacht,
bannt das Chaos, ist die Kraft,
Die Raum für Geist und Leben schafft.

Beim Kampf mit der Entropie
siegt das geistige Genie
in der irdischen Evolution –
dies seit Jahrmilliarden schon –
über den kausalen Zwang.

Und final strebt nun der Gang
der organischen Kreatur –
trotzend Tod und Untergang –
nach vergeistigter Struktur.

Denn nach Hegels weisen Worten
ist das All bewusst geworden
seiner selbst im Menschengeist,
was ihm Lust und Last verheißt.

alpha (α) = 1/137 ist die Feinstruktur-Konstante von Arnold Sommerfeld.
Erstmessung 1916 in München
pi (π) = 3.141 59… (Kreiszahl)
π = 16 • √(1/137 + 1/32)

Quellen
Naturkonstanten (2014), in: Wikipedia
http://www.makro-und-mikrokosmos.de (diese Site)
http://www.makroundmikrokosmos.de

(1) zitiert nach Harald Fritzsch: Das absolut Unveränderliche:
die letzten Rätsel der Physik – 2. Aufl. – München : Piper, 2005
(2) Für Interessierte zum Weiterlesen: Arthur I. Miller, 137 –
Carl Gustav Jung, Wolfgang Pauli und die Suche nach der kosmischen Zahl.

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ck
Arn. Sommerfeld               Wolfgang Pauli

                                                                   Richard Feynman                       Paul Dirac