Die Darstellung von Naturkonstanten durch einen Produkt-Term aus Zweier- Dreier- und π– Potenzen stellt ein Novum dar, da für die NaKos bisher keine gemeinsame Herkunft angenommen wurde – obwohl sie sich in der Betrachtungsweise des anthropischen Prinzips in der Astronomie (Feinabstimmung der Naturkonstanten) als elementar miteinander vernetzt erweisen [http://de.wikipedia.org/wiki/Anthropisches_Prinzip].
Außerdem lassen sich nun umständliche Berechnungen – beispielsweise sind im Bohr-Modell des Wasserstoffatoms a₀, ε₀, m_e e zu verrechnen. Dank der Potenz-Darstellungsweise lässt sich die alternative Verrechnung als Kopfrechenübung durchführen.

Dies soll durch Ableitung der Elektron-Umlauf-Frequenz in dezimaler und alternativ in Potenz-Verrechnung dargestellt werden.

Elektr. Anziehungskraft Proton-Elektron  =  Fliehkraft Elektron
nach Coulomb, analog Newton-Gravit.-Gesetz exakt nach Huygens / Newton
Wie oft muss das Elektron das zentrale Proton pro Sekunde umkreisen, damit seine Fliehkraft genau der elektrischen Anziehungskraft zwischen der negativen Elektron-Ladung und der (gleich großen) positiven Proton-Ladung entspricht? Dies erfordert einige Gleichungen, die dann umzu-formen sind.

(1) v_e² = (2π∙a₀∙f_e)² = 4π²∙a₀²∙f_e²   Elektrongeschwindigkeit, H-Atomradius,                                                                                      Umlauffrequenz

(2) e² /[4π∙ε₀∙a₀²] = m_e /a₀ ∙ v_e²     Einheitsladung, elektr. Feldkonstante, Atom-                                                                               radius, El.-masse, El.-geschwindigkeit

(1) in (2)             e² /[4π∙ε₀∙a₀²] = m_e /a₀ ∙4π²∙a₀²∙f_e² = m_e ∙4π²∙a₀∙f_e²

⇒  Anders als bei der Gravitation spielt die Zentralmasse des Protons keine Rolle

(3)   f_e² = e² /(16π³∙ε₀∙a₀³∙m_e)

f_e² =(1.602∙10^-19)² / [16π³ ∙8.854∙10^-12 ∙(5.292∙10^-11)³ ∙9.11∙10^-31]

f_e² = 4.329∙10³¹

f_e   = √4.329∙10³¹ = 6.580∙10¹⁵ [Hertz]

Konstante Dezimalwerte	2^	3^	π^		Erläuterungen
e2 (1.602∙10-19)2	2-50	3-66	π18		Elektr. Einheitsladung des Elektrons– & Protons+
16	2-4
π3			π-3
ε0 8.854∙10-12	2 8	315	π+3		Elektrische Feldkonstante im Vakuum
a03 (5.292∙10-11)3	221	342	π+9		Radius des Wasserstoffatoms im Grundzustand
me 9.109∙10-31	236	334	π+6		Elektronmasse
fe2	211	325	π33		Umlauffrequenz des Elektrons /quadriert ⊕ Addition /Subtraktion in der 2/3/π-Reihe
fe2	210∙2	324∙3	π32∙π
fe2	210	324	π32	∙2∙3∙π
fe	25	312	π16	∙√6π	Quadratwurzel durch Halbieren der Exponenten
fe = 6.647∙1015 [Hertz]                                            Abweichung von 6.580∙1015 entspricht 1%.
Die relativ hohe Abweichung von 1% ist bedingt durch die entfallenen α-Feinkorrekturen.

Außerdem lassen sich nun umständliche Berechnungen – beispielsweise sind im Bohr-Modell des Wasserstoffatoms a₀, ε₀, m_e e zu verrechnen – dank der Potenz-Darstellungsweise die alternative Verrechnung als Kopfrechenübung durchführen. Dies soll an der Ableitung der Elektron-Umlauf-Frequenz f_e im H-Atom vorgestellt werden:

Alternative Berechnung mit Potenz-Produkten
Es empfiehlt sich, von der herkömmlichen Zähler-Nenner-Darstellung auf eine Listen-Schreibweise überzugehen, so dass die Faktoren mit den Potenzzahlen untereinander stehen. Beim Quadrat e² im Zähler werden die zugehörigen Exponenten lediglich verdoppelt. Bei den zum Nenner gehörenden Potenzen wird das negative Vorzeichen der Exponenten in ein positives Vorzeichen umgewandelt, dann fungieren die Nenner-Faktoren ganz einfach als Faktoren im Zähler. Der vorteilhafte Modus der Potenzschreibweise und -kalkulation ist evident.

Interpretation des Ergebnisses:
Die energiereichste UV-Strahlung des Sonnenlicht-Spektrums liefert die Lyman-Linie mit n→∞ und der Wellenlänge λ = 91,13∙ 10^-9 m.
Die zugehörige Frequenz ist c / λ = 3∙10⁸ / 91,13∙ 10^-9 = 3.290∙10¹⁵ [Hertz]. Diese Frequenz ist exakt die Hälfte der Umlauffrequenz  f_e des Elektrons um das Proton!

Nach Louis de Broglie und Erwin Schrödinger musste das „Satellitenmodell“ von Bohr aufgegeben werden, weil es nicht die Sprünge zwischen den Elektronenschalen bei Energieein- und Energieabstrahlung erklären kann. Ersetzen wir den materiellen Umlauf des Elektrons durch eine stationäre elektromagnetische Schwingung der halben Frequenz, so erhalten wir direkt – ohne Umwege über die Rydberg-Formel mit der Rydberg-Konstante die Lyman-Linie λ_n→∞ = c /2f_e = 90.2∙10^-9 m. (Abweichung 1%)
Dies ist eine weitere Bestätigung der Wellenmechanik des Protons nach de Broglie und Schrödinger – obwohl auch das mechanische Bohr-Modell genaue Werte liefertt.